Hình thức tổng quát của hệ phương trình đại số tuyến tính gồm n phương trình tuyến tính với k biến số:

{ a 1 , 1 x 1 + a 1 , 2 x 2 + . . . + a 1 , k x k = b 1 a 2 , 1 x 1 + a 2 , 2 x 2 + . . . + a 2 , k x k = b 2 ⋮ a n , 1 x 1 + a n , 2 x 2 + . . . + a n , k x k = b n {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}a_{1,1}x_{1}+a_{1,2}x_{2}+...+a_{1,k}x_{k}=b_{1}\\a_{2,1}x_{1}+a_{2,2}x_{2}+...+a_{2,k}x_{k}=b_{2}\\\vdots \\a_{n,1}x_{1}+a_{n,2}x_{2}+...+a_{n,k}x_{k}=b_{n}\end{matrix}}\right.}

Hệ phương trình trên có thể được viết theo dạng phương trình ma trận:

Ax=b

Với A là ma trận chứa các hệ số ai, j (ai, j là phần tử ở hàng thứ i, cột thứ j của A); x là vector chứa các biến xj; b là vector chứa các hằng số bi. Tức là:

[ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , k a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , k ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n , 1 a n , 2 ⋯ a n , k ] [ x 1 x 2 ⋮ x k ] = [ b 1 b 2 ⋮ b n ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,k}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,k}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\cdots &a_{n,k}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{k}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{bmatrix}}}

Nếu các biến số của hệ phương trình tuyến tính nằm trong các trường đại số vô hạn (ví dụ số thực hay số phức), thì chỉ có ba trường hợp xảy ra:

• hệ không có nghiệm (vô nghiệm)
• hệ có duy nhất một nghiệm
• hệ có vô số nghiệm

Hệ phương trình tuyến tính có thể thấy trong nhiều ứng dụng trong khoa học.